Seri Teknik Sipil (2) - Prinsip Kalkulasi

Setelah pada bagian pertama kita telah mengenal 3 buah tumpuan dasar, yaitu sendi, rol, dan jepit maka pada bagian kedua ini, kita akan coba melakukan kalkulasi reaksi model setelah dibebani. Warning: Isi tulisan ini serius, semoga gaq mumet bacanya, he3

Sebelum melakukan perhitungan, ada baiknya perlu diketahui dahulu hipotesis-hipotesis yang dilakukan dalam perhitungan. Seringkali perhitungan dilakukan tanpa memahami kapan perhitungan tersebut dapat dilakukan

Permodelan pada bagian sebelumnya merupakan permodelan balok, yaitu balok diatas 2 tumpuan dan balok terjepit di salah satu sisi dan bebas di sisi lainnya

Ada beberapa hal yang sebenarnya perlu dipahami dalam pembuatan model tersebut sebelum melakukan kalkulasi:

a. Material
Seperti disebutkan sebelumnya, material yang biasa digunakan adalah baja, beton, atau kayu. Material-material tersebut diasumsikan berada pada kondisi elastik, linear, isotrop, homogen pada kalkulasi di akhir posting ini

Wihhhh, asumsi materialnya aja banyak banget kk! Cuma itu koq dari dulu ya itu2 aja, lagian gaq perlu diapal, dipahami aja masing2 poin apa logikanya, he3

Memahami keempat poin ini sifatnya "kudu" alias wajib, agar kalkulasi yang dilakukan bukan sekadar kalkulasi. Kalkulasi itu gampang, yang sulit itu mengapa kita dapat mengkalkulasi demikian

a1. Elastik
Kondisi elastik adalah kondisi saat suatu material yang dibebani, kemudian bila beban tersebut kita angkat, material tersebut dapat kembali ke bentuk semula tanpa terjadi perubahan bentuk.

Untuk memahami kondisi elastik ini, kita ambil contoh karet gelang, saat karet gelang ditarik sampai batas tertentu, kemudian karet tersebut kita lepas, nah karet gelang tersebut gaq balik ke kondisi semula kan?

Jadi mulur gitu, nah artinya karet gelang itu uda masuk ke daerah yang kita katakan inelastik


Gambar diatas menunjukkan grafik hubungan antara tegangan (stress) dan regangan (strain). Hubungan seperti diatas ditemukan pada material beton. Grafik tersebut menggambarkan kondisi sebuah material dari kondisi awal (nol) kemudian dibebani bertahap hingga akhirnya runtuh (fracture)

Saat dibebani suatu material dibebani, maka akan timbul tegangan dan regangan pada material. Misalkan kita bebani balok diatas 2 perletakan yang kita miliki dengan beban 1 orang manusia di tengah2nya, maka balok tersebut akan bereaksi menahan beban kita kan. Ingat hubungan

Beban => Sistem => Reaksi

Misalkan lagi balok tersebut adalah batang pohon dengan diameter cukup besar, tentunya beban 1 manusia gaq ada apa2nya kan dibandingkan batang pohon tersebut

Pada grafik diatas maka hubungan tegangan dan regangan pada batang pohon akibat beban 1 orang manusia akan jatuh pada daerah elastik


Gambar diatas menunjukkan grafik hubungan antara tegangan (stress) dan regangan (strain). Hubungan seperti diatas ditemukan pada material baja. Tidak seperti material beton yang setelah memasuki daerah inelastis segera runtuh (fracture), baja mampu berdeformasi cukup panjang sebelum runtuh

Keuntungan baja yang mampu berdeformasi cukup besar pada kondisi inelastisnya tersebut membuat baja sangat digemari terutama di masa awal abad ke 20 untuk berbagai bangunan bertingkat tinggi dan jembatan berbentang panjang

a2. Linear
Setelah memahami apa yang disebut daerah elastik, maka kita dapat lihat dari 2 buah grafik diatas, maka kedua material yang berbeda tersebut, memiliki bentuk grafik kondisi elastik yang sama, yaitu linear (garis lurus diawal pembebanan)

Lah kalo gt apa bedanya antara linear dan elastik, bikin bingung aja?! Jadi gini, elastik itu areanya, daerah elastik gitu seperti gambar diatas, sedangkan linear ini berkaitan dengan pembebanannya

Dalam asumsi linearisasi, ada hipotesis yang dikenal dengan hipotesis deformasi kecil (gitu kali yah bahasa indonesianya, hehehe, dalam bahasa inggris dikenal dengan small deformation), artinya pembebanan yang dilakukan hanya akan menyebabkan deformasi kecil

a3. Isotrop
Isotrop disini artinya deformasi yang terjadi sama pada semua arah pada besar pembebanan yang sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut


Bila kubus diatas adalah sebuah blok material. Kemudian kita tarik dengan 3 buah cara, yaitu

- Ditarik dengan gaya F pada arah sumbu x menghasilkan deformasi Δx

- Ditarik dengan gaya F pada arah sumbu y menghasilkan deformasi Δy

- Ditarik dengan gaya F pada arah sumbu z menghasilkan deformasi Δz

Maka bila material tersebut isotrop, maka besar deformasi Δx = Δy = Δz. Selain deformasi aksial, deformasi gesernya juga harus sama pada semua arah

a4. Homogen
Homogen disini maksudnya, properti material sama dalam semua arah. Material2 seperti baja, alumunium, merupakan material yang memang homogen

Sedangkan material beton yang sering digunakan dalam rancang bangun teknik sipil merupakan material yang penyusun dasarnya adalah air, pasta semen, dan agregat (pasir dan kerikil).

Dalam hal ini beton adalah material heterogen yang telah dihomogenisasi. Namun tetap pada kenyataannya beton adalah material heterogen, homogenisasi lebih berkaitan pada permodelan

Bagaimana menghomogenisasi material kk? Nah ini perlu bahasan tersendiri, namun prinsipnya perlu dicari elemen terkecil suatu material yang mampu merepresentasikan sifat heterogen dari material tersebut.

Nantinya elemen terkecil tersebut dimultiplikasi untuk mendapatkan material yang dihomogenkan

b. Prinsip Saint-Venant
Menggunakan prinsip ini, maka semua beban yang masuk kedalam struktur diasumsikan bekerja pada titik beratnya. Perhatikan gambar berikut


Kedua gambar (a) dan (b) merupakan balok diatas 2 perletakan, namun gambar (b) menggunakan prinsip Saint-Venant, dianggap balok tersebut dapat direpresentasikan dengan sebuah garis yang merupakan garis berat balok

c. Balok Bernoulli
Menggunakan balok Bernoulli artinya kita mengabaikan deformasi geser

Hehhh, deformasi geser, apaan lagi tuhh?? Wah, kalo uda bicara tentang gaya dalam pada struktur baru lebih jelas tentang deformasi geser, sabar yah, he3

Nah, buat lebih memahami efek dari penggunaan balok Bernoulli, perhatikan balok dibawah ini


Gambar pertama diatas adalah balok sebelum dibebani, perhatikan kalo dah dibuat beberapa potongan penampang yg tegak lurus dengan garis beratnya

Gambar kedua diatas adalah balok setelah dibebani, perhatikan kalau potongan penampang tersebut tetap tegak lurus dengan garis beratnya yang disebabkan pengabaian deformasi geser

Pada kalkulasi struktur di teknik sipil, deformasi geser ini seringkali diabaikan karena nilainya relatif kecil. Buat apa ngitung panjang2 kalau ternyata hasilnya gaq beda2 jauh kan, hehehe

Tapi di tingkat yang lebih lanjut tentu aja diberikan cara-cara menghitung yang tidak menggunakan balok Bernoulli, yaitu dengan model balok Timoshenko yang memperhitungkan pengaruh deformasi geser

Hoekk, belum ngitung aja teorinya buanyakkk banget kk! Wah, iya, biar jelas gitu, soalnya kalo di perkuliahan kan seringkali hal2 kek saya tulis diatas gaq banyak disinggung. Kalo engineer kan bukan sekadar bisa ngitung, tapi juga harus paham filosofinya dunks

Kalkulasi Reaksi Perletakan
Setelah dipusing2kan dengan berbagai2 teori diatas, baru sebenarnya kita siap untuk mulai menghitung. Contoh kalkulasi akan diberikan untuk 2 model yang sebelumnya telah kita singgung, yaitu balok diatas 2 perletakan dan kantilever

Kedua model tersebut dikategorikan dalam struktur statis tertentu, artinya tidak memiliki bagian struktur yang hiperstatis. Dalam struktur, diperlukan minimal 3 buah tahanan agar struktur tersebut stabil

a. <3 tahanan artinya struktur tersebut tidak stabil (gaq usah dihitung, karena gaq stabil)

b. = 3 tahanan artinya struktur statis tertentu (nah yang ini yang skarang kita coba itung)

c. > 3 tahanan artinya struktur statis tak tentu (belakangan deh baru dijlasin)

Untuk struktur statis tertentu, maka apapun bentuk modelnya, untuk mencari reaksi perletakan hanya 3 rumus berikut yang perlu diingat


Arti ketiga rumus tersebut adalah
- Jumlah gaya2 pada arah x = 0
- Jumlah gaya2 pada arah y = 0
- Momen pada setiap titiknya = 0

a. Balok diatas 2 perletakan

Model ini dikatakan statis tertentu, karena
- sendi mampu menahan gaya pada arah x dan arah y => memiliki 2 tahanan
- rol mampu menahan gaya pada arah y => memiliki 1 tahanan

Jadi, sendi + rol = 3 tahanan, sehingga struktur balok diatas merupakan struktur statis tertentu

Sekarang ke permasalahan, dalam jarak 6m dari kiri, ada seseorang dengan berat yang cukup "lumayan" berdiri diatas jembatan. Bagaimana reaksi perletakan sendi dan rol di A dan B?


Disini artinya titik A memiliki reaksi gaya vertikal sebesar 40 kg, sedangkan titik B memiliki reaksi gaya vertikal sebesar 60 kg

b. Kantilever

Model ini dikatakan struktur statis tertentu karena perletakan jepit mampu menahan gaya pada arah sumbu x, gaya pada arah sumbu y, dan gaya momen memutar sumbu z. Jadi, kantilever memiliki 3 tahanan, sehingga struktur kantilever merupakan struktur statis tertentu

Sekarang ke permasalahan, ada seseorang (kebetulan orang yg tadi lewat di jembatan di soal sebelumnya), berdiri di ujung sebuah balok yang dijepit di titik A. Bagaimana reaksi perletakan jepit di titik A?


Disini artinya titik A memiliki reaksi gaya vertikal sebesar 100 kg dan memiliki reaksi momen sebesar 300 kg m (berlawanan arah jarum jam)

Lah koq teorinya banyak, ngitungnya cuma gitu doang, gampang amat, he3. Lah iya, emang cma gitu doang koq. Gampang kan ngitungnya, anak setingkat SLTP & SMU keknya dah bisa ngitung kalo cuma gitu, bedanya kalo di teknik sipil kan harus ngerti kenapa bisa ngitung seperti itu. Engineer itu kan merekayasa, he3

Berikutnya di seri ini juga bakal saya jelasin lebih jauh tentang masalah gaya dalam, tapi kalo sempet yah, he3, soalnya ngetik rumus2nya mayan bikin cape, wkwkwk

Sumber
Beberapa gambar ngambil dari wikipedia, data dari berbagai sumber

~Mi~